一类随机无标度网络的构造与性质

复杂网络在现实中有丰富而广泛的应用。近来，研究者提出了若干复杂网络，其中一些是确定性的，另一些是随机的。与确定性网络相比，随机网络不仅有趣且典型，而且便于阐释和研究许多现实世界的复杂网络，尤其是随机无标度网络。此处，我们引入三类操作，即 A 类操作、B 类操作和 C 类操作，用于生成随机无标度网络 $N(p,q,r,t)$。基于我们的操作，我们提出生成网络的具体过程，这些网络构成网络空间 $\mathcal{N}(p,q,r,t)$，然后讨论其拓扑性质。首先，我们计算网络空间中每个成员的平均度范围，发现每个成员都是稀疏网络。其次，我们证明空间中每个成员服从幂律分布，度指数 $\gamma=1+\frac{\ln(4-r)}{\ln2}$，这意味着每个成员都是无标度的。接下来，我们分析直径，发现由于 B 类操作，直径可能从小突然转变为大。之后，我们研究网络的聚类系数，发现其值仅由 C 类操作决定。最后，我们给出详尽结论。 \ \textbf{关键词:} 随机网络；度分布；直径；聚类系数。