L^1 相位下的 Liouville 模型：耦合与极值

我们在二维环面上建立了 Liouville 模型与高斯自由场（Gaussian free field）之间的强耦合，适用于 $L^1$ 相位 $\beta \in (0, 8\pi)$，使得两者的差值为 H"older 可连续函数。该耦合源于 Polchinski 重整�群方法，这一方法之前被用于证明二维其他欧几里得场论的类似结果。我们的主要发现表明，Polchinski 流具有明确的符号，并且通过 FKG 论证能够得到良好控制。该耦合使得可以将 Liouville 模型与高斯自由场的极值相联系，并作为应用，我们展示了 Liouville 场的全局最大值收敛于随机平移的 Gumbel 分布。