环面上随机本征函数的节点集的 Leray 测度
数学物理
2007-05-23 v2 math.MP
摘要
我们研究标准环面在二维或更高维上 Laplacian 的典型本征函数的节点集。利用 Laplacian 谱的重数，我们在本征空间上赋予 Gaussian 测度并用其对本征空间取平均。我们考虑重数为 N 且趋于无穷的一列特征值。我们研究的量是节点集的 Leray 测度或微正则测度。我们证明本征函数的 Leray 测度的期望为常数。我们的主要结果是：至少在二维与至少五维时，当 N 趋于无穷，Leray 测度的方差渐近为 1/(4 pi N)。
引用
@article{arxiv.math-ph/0609072,
title = {The Leray measure of nodal sets for random eigenfunctions on the torus},
author = {Ferenc Oravecz and Zeev Rudnick and Igor Wigman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0609072},
year = {2007}
}
备注
change of title and other very minor changes