伊辛自旋玻璃TAP复杂度的勒让德结构
概率论
2026-04-24 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们利用Chen、Panchenko和Subag的广义TAP泛函，研究了具有一般混合p-自旋协方差的伊辛自旋玻璃的Thouless-Anderson-Palmer（TAP）自由能的复杂度。我们提出了关于复杂度（即临界点数量）的三个猜想。第一，退火复杂度由受零处重叠质量约束的Parisi公式构造的变分泛函的勒让德变换给出，从而在TAP态的枚举与配分函数的大偏差率函数之间建立了精确联系。第二，淬火复杂度由一个密切相关的泛函的勒让德变换决定，其中约束了直至（但不包括）支撑集上确界的质量。第三，任何非平衡自由能级上的TAP态都组织成一个超度量层次结构，其他能级上的祖先态仅以次指数数量出现。利用Kac-Rice计算结合超对称拟设，我们建立了与第一个猜想预测相匹配的退火复杂度的下界。我们进一步将分析扩展到规定了一个层次化“骨架”祖先的条件设置，为第二和第三个猜想提供了额外证据。
引用
@article{arxiv.2604.20660,
title = {The Legendre structure of the TAP complexity for the Ising spin glass},
author = {Jeanne Boursier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.20660},
year = {2026}
}