Fano 簇的 Lefschetz 亏数
代数几何
2022-12-09 v3
摘要
本札记是关于 Lefschetz 亏数——一个最近引入的光滑 Fano 簇的不变量——的简短综述；它与 X 的 Picard 数 rho(X) 以及 X 中素因子的 Picard 数相关。我们解释 Lefschetz 亏数 delta(X) 的定义及其起源、已知结果（主要是关于 delta(X)>1 的情形）以及若干例子，尤其在维数 3 和 4 时。特别地，我们说明关于 Lefschetz 亏数的结果如何能恢复由 Mori 和 Mukai 给出的 rho(X)>4 的 Fano 3-折分类。我们还回顾已知的 rho(X)>5 的 Fano 4-折例子，其数量极少：除乘积和环面例子外，仅有 6 个已知族，其 rho(X) 属于 {6,7,8,9}。
引用
@article{arxiv.2207.01240,
title = {The Lefschetz defect of Fano varieties},
author = {Cinzia Casagrande},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.01240},
year = {2022}
}
备注
Updated references, final version, 16 pages. To appear in the Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, special issue on Fano varieties