$\mathbb{S}^1\times \mathbb{S}^2$ 上的大 $N$ 向量模型

我们发展了一种方法，用于在半径为 $r$ 的二维球面上、且在温度 $\beta$ 下的致密标量上求解配分函数和能密度。幂级数中的每一项都可以用多元几何函数表示。我们利用这一结果，得到在 $S^1\times S^2$ 上进行大 $N$、临界 $O(N)$ 模型（具有四次相互作用）的gap 方程。以扰动方式求解 gap 方程，我们获得了 $O(N)$ 向量模型在 $S^1\times S^2$ 上应力张量期望值的Leading 有限大小修正项。通过对热力学两点函数的扰动展开应用欧几里得反演公式，我们获得了临界 $O(N)$ 模型各高spin 电流期望值有关的有限大小修正项。最后我们表明，这些高spin 电流的有限大小修正项在大spin 时趋于自由理论的值，此前已在 $S^1\times \mathbb{R}^2$ 上的模型中得到。