临界长程 $O(N)$ 模型中有限尺寸与有限温度效应的比较

在本文中，我们考虑临界长程 $O(N)$ 模型的经典与量子版本，分别在大 $N$ 下研究其有限尺寸与有限温度效应。首先，我们考虑经典（各向同性）模型，该模型在临界处共形不变，并引入一个紧致空间方向。我们证明有限尺寸动态地诱导出有效质量，并计算了具有任意自旋与扭转的双线性初级算符的单点函数。其次，我们研究量子模型，其映射为欧氏各向异性场论，在欧氏时间上局域、在空间上长程，我们称之为\emph{分数 Lifshitz 场论}。我们证明该模型在零温下存在一个不动点，展现各向异性 Lifshitz 标度，并证明在有限温度下会诱导出热质量。随后我们计算了无限族双线性标度算符的单点函数。在经典与量子模型中，我们发现，正如先前在短程 $O(N)$ 模型 [arXiv:1802.10266] 中所指出，大-$N$ 两点函数不仅包含双线性算符的单点函数信息，还包含那些仅在 $1/N$ 的次主导阶（即 Hubbard-Stratonovich 中间场幂次）才出现在两个基本场算符乘积展开中的算符的信息。