量子 $\phi^4$ 模长程相互作用下的有限尺度缩放研究

本文详细研究了在大 n 极限下，${\cal O}(n)$ 量子 $\phi^4$ 模型中，随距离 $r$ 按 $r^{-d-\sigma}$ 衰减的长程相互作用的临界行为。讨论了其零温临界行为，并研究了有限温度和/或空间中有限尺度对其的影响。根据有限温度或系统尺度哪一种占主导，研究了不同的缩放行为 regime。计算了在较低维数 $d_<=\sigma/2$ 和较高维数 $d_>=3\sigma/2$ 之间的不同维数范围内，相关长度、临界振幅以及有限尺度位移的诸多结果。