涉及带号测度的 Robin 边界条件下的 Laplacian

在本工作中，我们提议研究在 $\mathbb R^d$ 的任意区域 $\Omega$ 上涉及带号光滑测度的一般 Robin 边值问题。我们定义了一类测度的 Kato 类，以确保相关形式 $(\mem,\mfm)$ 的可闭性。此外，相关的算子 $\Delta_{\mu}$ 是 $L^2(\Omega)$ 上 Laplacian 的一个实现。特别地，当 $|\mu|$ 在 $\po$ 上处处局部无限时，$\Delta_{\mu}$ 是带有 Dirichlet 边界条件的 Laplacian。另一方面，我们将证明半群 $(\emu)_{t\geq 0}$ 被夹在 $(\emup)_{t\geq 0}$ 和 $(\emun)_{t\geq 0}$ 之间，并且我们将看到其逆命题同样成立。