湖方程作为次临界均匀场极限

我们研究了所谓次临界均匀场极限的问题，这些极限来源于受约束粒子根据牛顿第二定律运动的系统，这些系统要么是库仑/超库仑相互作用，要么是常规相互作用。我们从中推导出一个 $mathsf{d}$ 维的湖方程推广形式，其中最简单的情况下与单速度数据下的不可压缩欧拉方程一致。这种次临界均匀场极限也可以解释为组合均匀场极限和准中性极限，我们的假设表明这些极限的速率是最优的。我们的工作为湖方程在此尺度极限中的普适性提供了数学依据——这是一种新观察——因为相互作用和约束仅通过粒子的限制空间密度而决定。我们的证明基于调制能量方法，并利用了分数拉普拉斯的障碍问题正则性理论。