Finsler 类型对象的梯队及其在时空上的变分问题

关于流形上各向异性 $r$ 反协变 $s$ 协变 $\alpha$ 齐次张量空间，本文介绍其函数结构，其中垂直导数 $\dot{\partial}$ 与李ouville 向量场 $\mathbb{C}$ 的压缩 $\imath_{\mathbb{C}}$ 为保持 $s+\alpha$ 不变的算子。在（半）Finsler 几何中，这一结构忠实传递至类连接元素，形成以下梯队：测地喷射/非线性联络/各向异性联络/线性（Finsler 型）联络。然而，这一结构在度量型对象上传递较为松散：Finsler 型拉格朗日/勒让德变换/各向异性度量。本文将深入研究此结构，并将其用于讨论最近的变分方案（Einstein-Hilbert、Einstein-Palatini、Einstein-Cartan），以推广 Einstein 方程至 Finsler 设定。