变分 Calderón-Zygmund 算子的 $L^2$ 有界性

Y. Chen; G. Hong

变分 Calderón-Zygmund 算子的 $L^2$ 有界性

泛函分析 2020-09-10 v1

作者: Y. Chen , G. Hong

摘要

本文验证了跳跃函数及 Calderón-Zygmund 奇异积分算子的变分在底层核满足 \begin{align*}\int_{\varepsilon\leq |x-y|\leq N} K(x,y)dy=\int_{\varepsilon\leq |x-y|\leq N}K(x,y)dx=0\; \forall 0<\varepsilon\leq N<\infty,\end{align*} 并附加适当的大小与光滑条件时的 $L^2$ -有界性。该结果应是针对未必为卷积型核的变分不等式的首个一般性判据。我们在此验证的 $L^2$ -有界性假设，也是近期诸多论文中出现的（尖锐）加权范数不等式相关结果的出发点。

关键词

Calderón-Zygmund 算子变分不等式 $L^2$ 有界性奇异积分跳跃函数加权范数不等式

引用

@article{arxiv.2009.04066,
  title  = {The $L^2$-boundedness of the variational Calder\'on-Zygmund operators},
  author = {Y. Chen and G. Hong},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04066},
  year   = {2020}
}

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