通过 Mathai-Quillen 形式体系构造 Kudla-Millson 形式

在 \cite{km2} 中，Kudla 和 Millson 利用 Howe 微分算子在正交对称空间上构造了一个 $q$-形式 $\varphi_{KM}$。这是他们 theta 提升理论中的关键要素。该形式可视为实定向向量丛的 Thom 形式。在 \cite{mq} 中，Mathai 和 Quillen 构造了一个{\em 典范} Thom 形式，我们展示了如何通过他们的构造恢复 Kudla-Millson 形式。\cite{garcia} 在对称空间为厄米特且符号为 $(2,q)$ 的情形下得到了类似结果，我们将其推广到任意符号。