Siegel 尖形式上的 Kudla-Millson 提升
数论
2025-11-06 v2 代数几何
摘要
我们研究亏格 2 的 Siegel 尖形式（关于与偶格 L 相关的 Weil 表示的向量值）的 Kudla-Millson 提升的单射性。我们证明，若 L 分裂出两个双曲平面且秩足够大，则该提升是单射。作为一个应用，我们推得该提升在相关正交 Shimura 簇的四阶上同调中的像与所提升的尖形式空间维数相同。我们的结果也涵盖准极化 K3 曲面模空间的情形。为证明单射性，我们引入与 L 相关的亏格 2 及 Jacobi 型的向量值不定 Siegel theta 函数。我们描述了它们关于 L 中双曲平面分裂的性质。这将 Borcherds 的结果推广到了大于 1 的亏格。
引用
@article{arxiv.2307.15809,
title = {The Kudla-Millson lift of Siegel cusp forms},
author = {Paul Kiefer and Riccardo Zuffetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.15809},
year = {2025}
}
备注
63 pages, paper shape modified for clearer exposition, few technical proofs simplified, main results unchanged. To be published in Compositio Mathematica