局部凸空间的 Josefson–Nissenzweig 性质

我们定义局部凸空间 $E$ 具有 $Josefson$-$Nissenzweig$ $性质$（JNP），如果恒等映射 $(E',\sigma(E',E))\to ( E',\beta^\ast(E',E))$ 不是序列连续的。由经典的 Josefson-Nissenzweig 定理，每个无限维 Banach 空间都具有 JNP。我们给出了具有 JNP 的局部凸空间的一个刻画。我们深入研究了各类函数空间中的 JNP。在其他结果中我们证明：对 Tychonoff 空间 $X$，函数空间 $C_p(X)$ 具有 JNP 当且仅当在 $X$ 上存在单位范数的有限支撑符号测度的弱$^*$零序列 $(\mu_n)_{n\in\omega}$。然而，对每个 Tychonoff 空间 $X$，定义在 $X$ 上的 Baire-1 函数空间 $B_1(X)$ 以及 $X$ 上的自由局部凸空间 $L(X)$ 都不具有 JNP。