连续半范数的上界与双线性映射的特殊性质

若 E 是局部凸拓扑向量空间，令 P(E) 为 E 上所有连续半范数的预序集。一方面，我们研究了对于无穷基数 g，具有 E. Jorda 意义下的 g-邻域性质的那些局部凸空间 E，即在 P(E) 中所有基数不超过 g 的连续半范数集合 M 都有上界的空间。另一方面，我们研究了从局部凸空间 E_1 和 E_2 的乘积到局部凸空间 F 的双线性映射 b，这些映射允许“乘积估计”，即对于所有 p_{i,j} 属于 P(F) (i,j=1,2,...)，存在 p_i 属于 P(E_1) 和 q_j 属于 P(E_2)，使得对于所有 x 属于 E_1 和 y 属于 E_2，都有 p_{i,j}(b(x,y)) <= p_i(x)q_j(y)。我们探讨了这些概念之间的关系并给出了示例。主要应用涉及流形上的向量值测试函数空间 C^r_c(M,E)。