消失圆盘外部区域中的不可压缩 $\alpha$--Euler 方程

在本文中，我们考虑半径为 $\epsilon$ 的小固定圆盘外部区域中的 $\alpha$--Euler 方程。我们假设初始位势涡度是紧支撑的且与 $\epsilon$ 无关，并且圆盘边界上未滤波速度的环量与 $\epsilon$ 无关。我们证明当 $\epsilon \to 0$ 时，该问题的解收敛到全平面中一个修正的 $\alpha$--Euler 方程的解，其中在圆盘中心处附加了一个 Dirac 分布被施加于位势涡度中。