衰减X射线变换的识别问题

我们研究了在平面上衰减X射线变换中同时恢复衰减 $a$ 和源 $f$ 的问题。我们还研究了线性化问题。结果表明，存在自然的哈密顿流决定了我们能够恢复哪些奇异性。如果扰动 $\delta a$、$\delta f$ 支撑在该流的非俘获紧集上，则问题是适定的。否则，它可能不适定，至少在 $a$、$f$ 为径向的情况下，它是不适定的。我们给出了线性化与非线性问题的唯一性和非唯一性结果，以及Hölder稳定性估计。