基于衰减多值假设的发射断层成像

我们考虑在二维发射断层成像中联合重建衰减系数 $a$ 与源密度 $f$ 的问题。这有时被称为单光子发射计算机断层成像（SPECT）辨识问题，或称为SPECT中的衰减校正。假设 $a$ 仅取有限多个值且 $f \in C_c^1(\mathbb{R}^2)$，我们能够对刻画发射断层数据的衰减Radon变换 $R_a f$ 中出现的奇异性进行刻画。利用该刻画，我们证明在某些情况下 $a$ 与 $f$ 均可被确定。我们还提出了一种数值算法，当 $a$ 仅取已知有限列表中的值时，基于弱凸正则化子从 $R_af$ 联合计算 $a$ 与 $f$，并表明该算法在一些合成算例上表现良好。