输运模型中断层重建问题的随机方面

考虑了描述弱相互作用粒子系统被介质粒子吸收和散射的随机微分和积分方程。研究了含散射的时变输运方程，并考虑了核成像中参数的随机性质。利用动态衰减Radon变换，可以将散射视为微扰来推导输运方程的解。我们分析了随机变量对图像重建的影响，既从一般角度，也针对点源情况进行了更详细的讨论。以滤波反投影（FBP）方法为例，表明在单光子发射计算机断层扫描（SPECT）中，衰减系数的未补偿小波动会导致图像纹理的严重失真和分辨率的下降，而在X射线计算机断层扫描（CT）中影响较小。分析了这些失真的机制。针对点源展示了消除这些失真的方法。我们证明，在实际应用中，当研究区域内的平均衰减系数与真实衰减系数之间的差异具有特定随机性质时，只需定义该平均衰减系数即可。结果表明，对于正电子发射断层扫描（PET），无散射输运模型参数中的随机分量可以通过投影校正来考虑。