径向对称几何中扩散的简化模型

我们考虑粒子从 $d$ 维径向对称几何中的扩散控制释放。表征此类扩散过程的常用量是随时间留在几何内的粒子比例，记为 $P(t)$。计算 $P(t)$ 的随机方法耗时且缺乏对关键参数的解析洞察，而连续介质方法给出的 $P(t)$ 表达式复杂，掩盖了关键参数的影响并使实验释放数据的拟合过程复杂化。本工作中，为解决这些问题，我们开发了若干简单代理模型，通过与随机扩散模型的连续介质对应项匹配矩来近似 $P(t)$。代理模型针对具有恒定粒子运动概率的均匀板、圆形、环形、球形与球壳几何，以及由具有不同粒子运动概率的两个同心层构成的非均匀板、圆形、环形与球形几何而建立。每个模型易于计算，与 $P(t)$ 的随机及连续介质计算结果均吻合良好，并对扩散传输系统的关键参数——维度、扩散率、几何与边界条件——提供解析洞察。