异质圆盘与球体中的扩散:逸出时间与均匀化公式的新闭式表达式

扩散输运的数学模型是我们理解化学、生化和生物输运现象的基础。对此类模型的分析通常聚焦于相对简单的几何形状,并处理高度理想化的均匀介质中的扩散。相反,扩散输运理论的实际应用不可避免地涉及更复杂的几何形状以及异质介质。扩散输运最基本的性质之一是平均粒子寿命或平均逸出时间的概念,它们是首次通过时间概念的特定应用,并提供扩散粒子到达吸收边界所需的平均时间。大多数关于平均粒子寿命的正式分析适用于相对简单的几何形状,且常具有均匀(空间不变)的材料性质。本工作中,我们提出一个通用框架,对具有径向对称性的异质圆盘与球体中扩散点粒子的平均粒子寿命及寿命高阶矩提供精确数学洞察。我们的分析适用于具有任意数量与排布的不同层的几何形状,其中每层的输运由不同的扩散系数表征。我们获得了释放于任意位置的扩散粒子平均粒子寿命的精确闭式表达式,并将这些结果推广,给出一系列不同边界条件下粒子寿命任意高阶矩的精确闭式表达式。最后,利用这些结果我们构建了新均匀化公式,为异质圆盘与球体中的扩散提供准确的简化描述。