非均匀介质中主方程的扩散极限
流体动力学
2018-10-26 v3
摘要
扩散是无序分子运动的宏观表现。数学上，扩散方程是描述分子团块类流体大尺度动力学的偏微分方程。空间非均匀系统以位置相关方式影响分子的平均运动；因此扩散方程必须在其结构中以某种方式反映这一事实。很久以来已知此时会出现模糊性：有几种在参数中包含空间依赖性的扩散方程写法。这些写法都潜在有效但不等价，意味着不同扩散方程对相同数据给出不同解。这种模糊性只能在微观层面解决：必须提供单个分子随机动力学模型，然后明确的扩散方程作为该动力学的长波极限出现。本工作中我们引入并使用积分-微分主方程（ME）作为描述微观动力学的工具。我们展示可以提供ME的参数化版本，以单一数值参数（alpha）表示，使得在不同alpha值下恢复扩散通量的不同表达式。本工作旨在填补文献中的空白，其中ME仅被证明给出一种扩散极限。论文第二部分引入了若干数值计算机模型，既支持解析考虑，也将ME的范围扩展到超出最简单alpha参数化的更复杂场景。
引用
@article{arxiv.1512.07428,
title = {Diffusive Limits of the Master Equation in Inhomogeneous Media},
author = {F. Sattin and A. Bonato and L. Salasnich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.07428},
year = {2018}
}