二十面体线构型与 Waldschmidt 常数

在 $\mathbb{P}^2$ 中存在一个由 31 个点组成的高度特殊的点的构型，自然源于二十面体的几何。二十面体的 15 个对称平面投影为 $\mathbb{P}^2$ 中的 15 条线，其交点给出这 31 个点。每个点对应于二十面体的一个相对的顶点、面或边的对。二十面体的对称群为 $G=A_5\times \mathbb{Z}_2$，是有限个例外复反射群之一。G 在二十面体上的作用降为在线构型上的作用。我们在 31 个点上爆破 $\mathbb{P}^2$ 以研究该线构型。Waldschmidt 常数是衡量 $\mathbb{P}^2$ 中一组点的特殊程度的量。本文中，我们研究该爆破上负的 $G$-不变曲线，以计算这 $31$ 个奇点理想的 Waldschmidt 常数。