某些完全多部图的 IC 指数

连通图 $G$ 的着色是一个将 $G$ 的顶点集映射到所有整数集合的函数 $f$。对于 $G$ 的任意子图 $H$，我们将 $f$ 在 $H$ 的顶点上的值之和记为 $f(H)$。如果对于任意整数 $k\in \{1,2,\cdots,f(G)\}$，都存在 $G$ 的一个导出连通子图 $H$ 使得 $f(H) = k$，则称着色 $f$ 为 $G$ 的 IC-着色。$G$ 的 IC 指数，记为 $M(G)$，是 $G$ 的所有可能 IC-着色 $f$ 中 $f(G)$ 的最大值。在本文中，我们提出了一种有用的方法，由此可以导出任意完全多部图的 IC 指数的下界。随后，我们证明了对于 $m\geq 2 ~\mbox{and} ~n\geq 2$，我们得到的 $M(K_{1(n),m})$ 的下界即为其精确值。