薄三维区域中各向异性MHD方程的水平磁原始方程近似

本文严格论证了仅含水平黏性与磁扩散的原始方程（PEHM）作为不可压缩三维缩放水平黏性MHD（SHMHD）方程在小纵横比极限下的偏差。选取纵横比参数 $\varepsilon \in(0,\infty)$，我们考虑如下情形：若水平和垂直黏性系数分别为 $\mu = O(1)$ 和 $\nu = O({\varepsilon ^\alpha })$，且磁扩散系数 $k$ 和 $\sigma$ 的阶分别为 $k = O(1)$ 和 $\sigma = O({\varepsilon ^\alpha })$，其中 $\alpha > 2$，则当 $\varepsilon$ 趋于零时极限系统为PEHM。对于 ${H^1}$ 初值，我们证明了SHMHD方程的全局弱解在 $\varepsilon$ 趋于零时强收敛到PEHM的局部时间强解。对于具有附加正则性 $({\partial _z}{\tilde A_0},{\partial _z}{\tilde B_0}) \in {L^p}(\Omega )(2<p<\infty)$ 的 ${H^1}$ 初值，我们略微改进了\cite{2017-Cao-Li-Titi-Global}中的适定性结果，将局部时间强收敛扩展为全局时间强收敛。对于 ${H^2}$ 初值，我们证明了SHMHD方程的局部时间强解在 $\varepsilon$ 趋于零时强收敛到PEHM的全局时间强解。此外，收敛阶为 $O({\varepsilon ^{\gamma /2}})$，其中 $\gamma = \min \{ 2,\alpha - 2\}$ 且 $\alpha \in (2,\infty )$。需注意，与 $\alpha > 2$ 情形相反，$\alpha =2$ 的情形已由Du和Li在\cite{2023-Du-Li}中研究，其中考虑了PEM且全局时间收敛阶为 $O(\varepsilon)$。