代数之间单纯映射空间的高伦群

设 $\ell$ 为一个有单位的交换环。对于每一对 $\ell$-代数 $A$ 和 $B$，可以关联一个单纯集合 $\hom(A,B^\Delta)$，使得 $\pi_0\hom(A,B^\Delta)$ 等于从 $A$ 到 $B$ 的态射的多项同伦类集合。我们证明 $\pi_n\hom(A,B^\Delta)$ 是从 $A$ 到 $B^{S_n}$ 的态射的同伦类集合，其中 $B^{S_n}$ 是以 $B$ 为系数在 $n$ 维立方体上且在立方体边界处消失的多项式的 ind-代数。这是对 Corti\~nas-Thom 定理在任意维度上的推广，后者仅处理 $n\leq 1$ 的情况。作为应用，我们给出了 Garkusha 一个定理的简化证明，该定理用态射的多项同伦类计算了他的矩阵不稳定代数 KK-理论空间的同伦群。