随机 $k$-树及相关分支过程的高度

Colin Cooper; Alan Frieze; Ryuhei Uehara

随机 $k$-树及相关分支过程的高度

组合数学 2014-09-23 v3 概率论

作者: Colin Cooper , Alan Frieze , Ryuhei Uehara

摘要

我们考虑随机 $k$ -树和 $k$ -阿波罗尼奥斯网络的高度。这些随机图并非真正的树，而是具有树状结构。高度定义为顶点到根的最大距离。我们证明了以高概率（w.h.p.），随机 $k$ -树和 $k$ -阿波罗尼奥斯网络的高度渐近于 $c\log t$ ，其中 $t$ 为顶点数， $c=c(k)$ 由一个超越方程的解给出。这两类过程的方程略有不同。当 $k\to\infty$ 时，两种过程的高度均渐近于 $\log t/(k \log 2)$ 。

关键词

随机 $k$-树 $k$-阿波罗尼奥斯网络图高度分支过程渐近分析超越方程

引用

@article{arxiv.1309.4342,
  title  = {The height of random $k$-trees and related branching processes},
  author = {Colin Cooper and Alan Frieze and Ryuhei Uehara},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1309.4342},
  year   = {2014}
}

随机 $k$-树及相关分支过程的高度

摘要

关键词

引用

相关论文