曲线缩短流中无需凸性假设的 Harnack 不等式
微分几何
2026-01-21 v1 偏微分方程分析
摘要
1995 年，Hamilton 为平均曲率流的凸解引入了一个 Harnack 不等式。在本文中，我们为曲线缩短流（即一维平均曲率流）证明了一个替代的 Harnack 不等式，该不等式不需要任何凸性假设。对于平面中一条初始的正常曲线，其末端为径向线，但除此之外可以是任意形状，我们利用该 Harnack 不等式给出了一个明确的时间，在此时间之前，曲线缩短流的演化必须变为图形。这给出了延迟抛物正则性的一个新实例。该 Harnack 不等式还提供了一些估计，描述了具有径向末端的极坐标图形流如何稳定到一个扩张解。最后，我们通过识别在凸流特殊情况下两个 Harnack 不等式所隐含的逐点曲率估计，将我们的 Harnack 不等式与 Hamilton 的不等式联系起来。
引用
@article{arxiv.2601.13767,
title = {The Harnack inequality without convexity for curve shortening flow},
author = {Arjun Sobnack and Peter M. Topping},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.13767},
year = {2026}
}