Fat 分布下 corank 2 prelegendrians 的 h-原则失败

我们研究 fat 分布的 h-原则问题。这些是具有自然 symplectisation 和 contactisation 的最大非可积分布，概括了更高 corank 处的 contact 分布。我们聚焦于 corank-2 情况，在此我们研究一种自然的子流形类，称为 prelegendrians。他们的关键特征是它们容纳一种对接到 contactisation 的规范 Legendrian 提升。我们的主要结果表明，这些子流形在所有维度上都不满足 h-原则。这首先是一个在 contact � 拓扑学之外， maximally non-integrable 分布研究中的第一个 rigidity 示例。首先，我们找到一个由 $(2n+1)$ 环面组成的无限系列，位于标准 fat $(\mathbb{C}^{2n+1},\mathcal{D}_{\mathrm{std}})$ 中，具有以下两个性质：(1) 它们都代表相同的形式 prelegendrian 类，(2) 但它们不 prelegendrian 等向同，因为它们被其 Legendrian 提升的全息曲线不变式所区分。其次，我们定义了 $(\mathbb{C}^{2n+1},\mathcal{D}_{\mathrm{std}})$ 中的 prelegendrian 稳定化概念。这使我们能够取任意 prelegendrian 并产生另一个在同一形式类中的 prelegendrian，其 Legendrian 提升是松散的。为了证明这些结果，我们还发展了 prelegendrians 理论的基础。这包括：(1) 在 $(\mathbb{C}^{2n+1},\mathcal{D}_{\mathrm{std}})$ 中引入前投影概念，(2) 证明全息曲线不变式在 fat 结构扰动下是稳健的，这允许我们将结果传输到非标准 fat 结构，(3) 引入一种放大论证显示任何 6 维 fat 结构都容纳 prelegendrians。