jet 空间积分子流形的皱褶 h-原理

Y. Eliashberg 与 N. Mishachev 引入了皱褶嵌入（wrinkled embedding）的概念，以证明任意切同伦均可由具有温和奇点的拓扑嵌入同伦逼近。该概念在接触拓扑中扮演重要角色：E. Murphy 的松散 Legendrian h-原理依赖于皱褶嵌入来操控 Legendrian 前缘。类似地，D. Álvarez-Gavela 通过定义皱褶 Legendrian 的概念证明了 Legendrian 前缘奇点的化简。本文及其续篇将这些思想推广到一般 jet 空间。本文的主要定理证明了 Eliashberg 与 Mishachev 结果的类比：嵌入的 r 阶微分信息的任意同伦均可由具有皱褶型奇点（r 阶）的嵌入同伦逼近。前述命题的局部版本具有独立意义，它指出全纯逼近定理在闭流形上成立，若我们考虑具有简单奇点的多值截面而非截面。