自然特征下光滑表示的几何引理

几何引理是 $p$-adic 约化群（复）光滑表示理论中的经典结果，它通过给出一个滤子来协助分析抛物诱导表示在抛物限制下的结构，该滤子的分次片为（较小的）抛物限制的抛物诱导。在本文中，我们为 $p$-adic 约化群的光滑 mod $p$ 表示导出范畴建立了几何引理。作为一个重要应用，我们计算了抛物诱导表示之间的高次扩张群，Hauseux 在略微不同的背景下曾假设 Emerton 关于高次普通部分函子的猜想而得到此结果。我们还计算了主序列与广义 Steinberg 表示上导出抛物诱导的左伴随的（上同调函子）。