辛流形上通过欧拉-拉格朗日上同调群的广义刘维尔定理

基于辛流形 $({\cal M}^{2n}, \omega)$ 上的欧拉-拉格朗日上同调群 $H_{EL}^{(2k-1)}({\cal M}^{2n}) (1 \leqslant k\leqslant n)$、它们的性质以及流形上向量场的一种分类，我们将经典力学中的刘维尔定理推广为两个序列：辛（类）与哈密顿（类）刘维尔定理。这也推广了诺特定理，因为辛（类）刘维尔定理序列与上同调直接相关联。