二维临界渗流中大团簇尺寸间的间隙

考虑正方形格子上一个大 $2n \times 2n$ 盒子上的临界键渗流。众所周知，最大开团簇的尺寸（即顶点数）以高概率为 $n^2 \pi(n)$ 量级，其中 $\pi(n)$ 表示存在一条从中心到盒子边界的开路径的概率。同样的结果也适用于第二大团簇、第三大团簇等。Jarai 表明，这些团簇尺寸之间的差异以高概率至少为 $\sqrt{n^2 \pi(n)}$ 量级。虽然这个界限足以满足他的应用（关于初生无限团簇），但他相信但没有证明这些差异实际上与团簇尺寸本身同阶，即 $n^2 \pi(n)$。我们的主要结果是证明了情况确实如此。