生长网络上键渗流的临界相

本文研究了随机生长树上键渗流的临界相。结果表明，根簇随系统尺寸 $N$ 以 $N^\psi$ 的方式增长，并且在开键概率 $p$ 的整个范围内，每个节点尺寸为 $s$ 的簇的平均数服从幂律函数 $n_s \propto s^{-\tau}$。指数 $\tau$ 和分形指数 $\psi$ 也被推导为 $p$ 和度指数 $\gamma$ 的函数，并发现它们满足标度关系 $\tau=1+\psi^{-1}$。多种网络尺寸下的数值结果在很宽的 $p$ 和 $\gamma$ 范围内与有限尺寸标度非常吻合，这为临界相的存在提供了明确的证据。