无序纤维网络中的生长、逾渗与关联

本文研究了无序纤维网络中的生长、逾渗和关联。我们首先引入一个二维连续沉积模型，其中有效的纤维-纤维相互作用由参数 $p$ 表示，该参数控制聚集程度。对于 $p=1$，沉积网络是均匀随机的，而对于 $p=0$，只能生长一个单一的连通簇。对于 $p=0$，我们首先推导了簇平均尺寸的生长规律及其质量密度分布的公式。对于 $p>0$，我们对纤维以及针和圆盘进行了广泛的模拟，以研究逾渗阈值对 $p$ 的依赖性。我们还推导了在 $p=0$ 和 $p=1$ 附近的阈值平均场理论，并发现与模拟结果有良好的定性一致性。该模型产生的纤维网络在 $p<1$ 时显示出非平凡密度关联。我们通过推导模型的配对分布函数的近似表达式来研究这些关联，该表达式可简化为均匀随机网络的精确已知情况。我们还表明，该模型的两点质量密度关联函数具有非平凡形式，并结合纸张中质量密度关联的最新实验数据讨论了我们的结果。