高维环面上随机图渐近性质. II. 体积、直径与混合时间
概率论
2019-07-16 v4 数学物理
math.MP
摘要
对于高维环面上的临界键逾渗，本文证明了最大簇大小的尖锐下界，去除了Heydenreich和van der Hofstad (2007)下界中的一个对数修正。这一改进最终解决了Aizenman (1997)关于临界高维逾渗中边界条件作用的猜想，并且是推导环面上临界逾渗进一步性质的关键步骤。事实上，Nachmias和Peres (2008)的一个准则蕴含了最大簇的直径和混合时间的适当界。我们进一步证明体积界也适用于任意有限数量的最大簇。本文的主要结论是，高维环面上临界逾渗的行为与临界Erdos-Renyi随机图相同。在此更新版本中，我们纳入了即将发表在《Probab. Theory Relat. Fields》后续期次中的一个勘误。这导致了定理1.2以及命题3.1的修改。
引用
@article{arxiv.0903.4279,
title = {Random graph asymptotics on high-dimensional tori. II. Volume, diameter and mixing time},
author = {Markus Heydenreich and Remco van der Hofstad},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.4279},
year = {2019}
}
备注
16 pages. v4 incorporates an erratum to be published in a forthcoming issue of Probab. Theory Relat. Fields