超可微函数空间中的 Gabor 波前集

给定一个非拟解析的次可加权函数 $\omega$，我们考虑加权 Schwartz 空间 $\mathcal{S}_\omega$ 以及 $\mathcal{S}_\omega$、$\mathcal{S}'_\omega$ 和相关带指数权调制空间上的短时傅里叶变换。在此设定下，我们定义了 $u\in\mathcal{S}'_{\omega}$ 的 $\omega$-波前集 $WF'_\omega(u)$ 和 Gabor $\omega$-波前集 $WF^G_\omega(u)$，并证明它们是一致的。最后，我们考察该波前集在微分型和伪微分型算子中的应用。