紧凑黎曼曲面的分支覆盖法求基本群

设 $X$ 为 genus 为 $g$ 的紧致黎曼曲面，$x \in X$。我们从 $X$ 作为分支覆盖 $f : X \to \mathbb{C}\mathbb{P}^1$ 的描述出发，推导出经典的 $\pi_1(X,x)$ 表示，即由 $2g$ 个生成元 $a_1,b_1, \dots, a_g,b_g$ 以及关系 $\prod_{i=1}^g[a_i,b_i] = 1$ 给出。