紧黎曼曲面上的射影结构与射影丛

亏格为 $g$ 的紧黎曼曲面 $X$ 上的射影结构由一个转移函数属于 $\text{PGL}(2,\mathbb{C})$ 的图册给出。等价地，射影结构可由 $X$ 上的一个射影 $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$-丛配备一个截面 $s$ 和一个叶状结构 $\mathcal{F}$ 来给出，其中 $\mathcal{F}$ 既横截于纤维也横截于截面 $s$。基于后一种几何丛图像，我们综述了关于射影结构的经典问题与结果。我们将完整描述环面上的射影（实际上是仿射）结构，并给出叶状丛图像的显式万有族。