分支射影结构、分支 SO(3,C)-算符与射流丛上的对数联络

我们研究紧黎曼曲面 $X$ 上带有固定分支除子 $S\, =\, \sum_{i=1}^d x_i$ 的分支全纯射影结构，其中 $x_i \,\in\, X$ 为互异点。在定义分支 ${\rm SO}(3,{\mathbb C})$--算符后，我们证明 $X$ 上的分支全纯射影结构与在 $S$ 处奇异的分支 ${\rm SO}(3,{\mathbb C})$--算符自然一一对应。由此推得，$X$ 上的分支全纯射影结构也可与 $J^2((TX)\otimes {\mathcal O}_X(S))$ 上所有在 $S$ 处奇异并满足某些自然几何条件的对数联络空间的一个子集等同。