冻结标签问题：如何唤醒一群机器人

在群体机器人研究中自然产生的一个优化问题是冻结标签问题（FTP），即如何通过让已唤醒的机器人移动至其位置来唤醒一组“沉睡”的机器人。一旦某个机器人被唤醒，它就可以协助唤醒其他沉睡的机器人。其目标是让所有机器人尽早被唤醒。尽管 FTP 与组合优化领域中诸如路由、广播、调度和覆盖等问题有一定相似之处，但其算法特性却截然不同。我们考虑了图上和几何环境中的两种场景。在图中，机器人在顶点处沉睡，边上有长度函数。已唤醒的机器人沿边移动，时间取决于边的长度。对于大多数场景，我们考虑该问题的离线版本，即每个已唤醒的机器人知道所有其他机器人的位置。我们证明该问题是 NP 困难的，即使对于星图这一特例也是如此。我们还确立了其近似难度，表明即使对于有界度图，获得优于 5/3 的近似因子也是 NP 困难的。针对这些下界，我们补充了若干正面的算法结果，包括：(1) 我们证明了星图上的自然贪心策略具有 7/3 的紧致最坏情况性能，并为星图给出了一个多项式时间近似方案（PTAS）。(2) 我们针对具有最大度 D 和局部有界边权的图，给出了一个简单的 O(log D)-竞争在线算法。(3) 我们针对几何嵌入实例给出了一个运行时间近乎线性的 PTAS。