三维 L_1 距离下冻结标签问题是 NP 难的
计算几何
2023-01-20 v1 计算复杂性
摘要
Arkin 等人于 2002 年提出了一个受机器人集群激活启发的类调度问题，称为冻结标签问题（Freeze-Tag Problem, FTP）。输入由某个度量空间或图中 n 个移动点状机器人的位置组成。只有一个机器人初始为“活动”状态，其余最初为“冻结”状态。所有活动机器人可以单位速度移动，并在到达某个冻结机器人位置时将其激活。目标是在最短时间内（即所谓 makespan）激活所有机器人。直到 2017 年，该问题在度量空间中的困难性仍属开放问题，但随后 Yu 等人证明其在欧几里得平面中是 NP 难的；同年，Demaine 和 Roudoy 证明了 FTP 在三维中任意 L_p 距离（p > 1）下也是困难的。然而，我们仍不清楚 Demaine 和 Roudoy 的结果能否推广到平面。本文通过证明 FTP 在三维 L_1 距离下是 NP 难的，填补了 p=1 的空白。
引用
@article{arxiv.2301.07757,
title = {Freeze-Tag is NP-Hard in 3D with $L_1$ distance},
author = {Lucas de Oliveira Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.07757},
year = {2023}
}