树上 r-聚集问题的 PTAS 与精确算法
数据结构与算法
2019-07-10 v1
摘要
r-聚集问题是设施选址问题的一个变体。在该问题中，我们在同一度量空间上给定一组用户和一组设施。我们开放部分设施并将每个用户分配给一个开放设施，使得每个开放设施至少分配 r 个用户。我们的目标是最小化用户与所分配设施之间的最大距离。一般而言，该问题是 NP 难的，且存在一个因子为 3 的近似算法。已知该问题不存在因子小于 3 的近似算法。在另一篇论文中，我们证明了即使在蜘蛛图（树度量的一种特例）上该问题也是 NP 难的。本文中，我们聚焦于树上的问题。首先，我们给出树上 r-聚集问题的 PTAS。此外，我们给出树上该问题若干变体的 PTAS，并给出树上另一类 r-聚集变体的精确多项式时间算法。
引用
@article{arxiv.1907.04087,
title = {PTAS and Exact Algorithms for $r$-Gathering Problems on Tree},
author = {Soh Kumabe and Takanori Maehara},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.04087},
year = {2019}
}