蜘蛛图上的r-聚集问题：困难性、FPT算法与PTAS
数据结构与算法
2020-12-08 v1
摘要
我们考虑最小最大-聚集问题，描述如下：给定一个度量空间中的一组用户和设施。我们开放部分设施并将每个用户分配给一个开放设施，使得每个设施至少有个用户。目标是最小化用户与所分配设施之间的最大距离。我们也考虑最小最大-聚集聚类问题，它是设施处处存在时-聚集问题的特例。本文中，我们研究了当下层度量空间为蜘蛛图时的可处理性与困难性，回答了Ahmed等人[WALCOM'19]提出的开放问题。首先，我们证明即便下层空间为蜘蛛图，这些问题也是NP难的。接着，我们提出了以中心度为参数的FPT算法。这改进了先前的算法，因为它们同时以和为参数。最后，我们提出了针对这些问题的PTAS。这些已是最佳可能，因为除非P=NP，否则不存在FPTAS。
引用
@article{arxiv.2012.02981,
title = {r-Gathering Problems on Spiders:Hardness, FPT Algorithms, and PTASes},
author = {Soh Kumabe and Takanori Maehara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.02981},
year = {2020}
}
备注
This is work is a merger of arXiv:1907.04088 and arXiv:1907.04087