平面图和有界树宽图的Steiner森林近似方案
数据结构与算法
2009-11-30 v1
摘要
我们给出了平面图以及更一般的有界亏格图上Steiner森林问题的第一个多项式时间近似方案（PTAS）。作为第一步，我们展示了如何为这类图构建一个Steiner森林spanner。该过程的关键是一个称为奖赏收集聚类的聚类过程，它将输入实例分解为更易于处理的独立子实例；此外，不同子实例中的终端彼此相距很远。每个子实例都有一个相对廉价的Steiner树连接其所有终端，并且这些子实例可以（几乎）独立求解。另一个构建模块是有界树宽图上Steiner森林的PTAS。令人惊讶的是，即使在树宽为3的图上，Steiner森林也是NP难的。因此，我们针对有界树宽图的PTAS需要近似论证和树分解上动态规划的非平凡组合。我们进一步证明，通过动态规划和最小割计算的新颖组合，Steiner森林可以在多项式时间内解决串并联图（树宽至多为2的图），从而完成了我们在有界树宽图、平面图和有界亏格图范围内对Steiner森林的彻底复杂性研究。
引用
@article{arxiv.0911.5143,
title = {Approximation Schemes for Steiner Forest on Planar Graphs and Graphs of Bounded Treewidth},
author = {MohammadHossein Bateni and MohammadTaghi Hajiaghayi and Dániel Marx},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.5143},
year = {2009}
}