加倍度量空间中奖品收集旅行商问题与斯坦纳树问题的统一多项式时间近似方案
数据结构与算法
2018-06-22 v2
摘要
我们为加倍度量空间中的奖品收集旅行商问题（PCTSP）和奖品收集斯坦纳树问题（PCSTP）提出了一个统一的多项式时间近似方案（PTAS）。给定一个度量空间和一个定义在称为终端的点子集上的惩罚函数，一个解是度量空间中点上的一个子图，其代价为其边的权重加上未被该子图覆盖的终端所产生的惩罚。在我们的统一框架下，对于 PCTSP，解子图需要是欧拉的，而对于 PCSTP，解子图需要是连通的。在我们的工作之前，加倍度量空间中这些问题甚至连拟多项式时间近似方案（QPTAS）都未曾知晓。我们的统一 PTAS 基于 [Talwar STOC 2004] 和 [Bartal, Gottlieb, Krauthgamer STOC 2012] 中提出的先前动态规划框架。然而，由于无法预先知道最优代价的哪一部分来自边长、哪一部分来自未覆盖终端的惩罚，我们需要开发新技术来应用先前的分治策略和稀疏实例分解。
引用
@article{arxiv.1710.07774,
title = {A Unified PTAS for Prize Collecting TSP and Steiner Tree Problem in Doubling Metrics},
author = {T-H. Hubert Chan and Haotian Jiang and Shaofeng H. -C. Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.07774},
year = {2018}
}
备注
Appeared in ESA 2018. This is the full version