针对获奖收集型TSP的近似算法
数据结构与算法
2024-11-25 v1
摘要
我们提出了一种针对获奖收集有序旅行商问题（PCOTSP）的近似算法，该问题同时概括了获奖收集TSP和有序TSP。获奖收集TSP研究已久，目前最佳近似因子略低于，由Blauth、Klein和N"agele在[IPCO 2024]中提出。有序TSP的最佳近似比率为，由B"{o}hm、Friggstad、M"{o}mke、Spoerhase在[SODA 2025]和Armbruster、Mnich、N"agele在[Approx 2024]提出。后者还提出了一个约为2.2131的多路径TSP近似算法。通过仔细调校最新结果在上述问题上的技术，并利用我们问题的独特特性，我们提出了PCOTSP的2.097近似算法。我们结果中的关键思想是首先抽样一组树，然后以概率方式获取一些顶点，同时使用Blauth、Klein、N"agele在[IPCO 2024]的修剪思想处理其他顶点以获得更便宜的奇偶校正；抽样概率和LP支付的罚金在两种情况下都起着关键作用。对上述修剪思想进行直接adapt只会在标准奇偶校正方法上获得微小的改进。相反，我们使用问题的特定特征以及从运行简单组合算法中获得的特性，将近似因子压低于2.1。我们的技术可推广到获奖收集多路径TSP，基于B"{o}hm、Friggstad、M"{o}mke、Spoerhase的[SODA 2025]结果，导致2.41近似。
引用
@article{arxiv.2411.14994,
title = {Approximating Prize-Collecting Variants of TSP},
author = {Morteza Alimi and Tobias Mömke and Michael Ruderer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.14994},
year = {2024}
}