$S_n$-轨道在超平面上的占比

Huang、McKinnon 和 Satriano 猜想,若 $v \in \mathbb{R}^n$ 具有互异坐标且 $n \geq 3$,则除 $\sum_i x_i = 0$ 外,过原点的超平面至多包含通过置换 $v$ 的坐标所得的向量中的 $2\lfloor n/2 \rfloor (n-2)!$ 个。我们证明了该猜想。