一维 Fleming-Viot 过程中的粒子通量

Fleming-Viot 过程描述了 $N$ 个粒子在具有吸收位点的图上扩散的系统。每当一个粒子被吸收时，它就会被一个位于剩余 $N-1$ 个粒子之一位置的新粒子取代。在此，我们考虑粒子位于半无限直线上，且具有朝向原点（即吸收位点）的偏置扩散的情况。在大 $N$ 极限下，密度的演化变得确定性，并具有许多类似于 Fisher-KPP 方程的特征：稳态解的单参数族、长时间渐近行为对初始条件的依赖性、Bramson 对数偏移等。然而，一个显著的区别是，在 Fleming-Viot 情况下，对于任意初始条件和任意时间，解都可以显式计算。通过修改原点附近的扩散规则，可以在吸收粒子的通量中产生一个相变，这与行波中的推拉相变非常相似。最后，使用截断近似（已知在行波理论中是正确的），我们推导出关于吸收粒子通量的领先大 $N$ 修正的若干预测。